2015-福建卷文-02 单-集合

本题导读

考查有限集与区间型集合的交集。把 $N$ 的三个元素逐个代入 $M$ 检验即可，注意端点 $2$ 的开闭。

📌【题干】

Question

（2015年福建卷(文)） 若集合 $M=\{x\mid -2⩽x<2\}$，$N=\{0,1,2\}$，则 $M\cap N$ 等于 ()

A. $\{0\}$　　　　　　B. $\{1\}$　　　　　　C. $\{0,1,2\}$　　　　　　D. $\{0,1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $N$ 只有 3 个元素，逐个检验是否落在 $[-2,2)$ 内。
2. 特别盯住端点 $2$：$M$ 中 $x<2$，故 $2\notin M$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$0\in [-2,2)$，$1\in [-2,2)$；而 $2<2$ 不成立，故 $2\notin M$.

所以 $M\cap N=\{0,1\}$，选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集；区间端点的开闭。

2. 核心方法：有限集与无限集求交，转化为”元素是否满足描述法条件”逐一检验。

3. 避坑指南：端点 $2\notin M$ 是本题唯一陷阱：$M$ 的右端是开缺口，$2$ 恰好掉在外面。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：集合交并补是历年必考的基础题，常与不等式端点开闭结合设置失分点。

2. 结论推广: 若把 $M$ 改为 $\{x\mid -2⩽x⩽2\}$，则 $M\cap N=\{0,1,2\}$，答案变为 C。

3. 方法推广: “描述法转数轴”或”元素逐个代入”，处理有限集交并补最不易出错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-福建卷理-06 单-充分条件、必要条件、充要条件