2015-重庆卷文-02 单-充分必要条件

本题导读

本题考查命题之间的充分必要条件关系，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2015年重庆卷(文)） “$x=1$”是“$x^2-2x+1=0$”的 ()

A. 充要条件　　　　　　　　　　　　　B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 将一元二次方程 $x^2-2x+1=0$ 进行因式分解求解。
2. 判断两边命题是否能互相推导。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

方程 $x^2-2x+1=0$ 可化为 $(x-1{)}^2=0$， 解得 $x=1$。 因此，“$x=1$”能推出“$x^2-2x+1=0$”（充分性成立）； “$x^2-2x+1=0$”也能推出“$x=1$”（必要性成立）。 故“$x=1$”是“$x^2-2x+1=0$”的充要条件。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：充分条件与必要条件的判断。
2. 核心方法：求解方程或不等式后直接比较解集，解集相同则为充要条件。
3. 避坑指南：注意方程是否可能有多个解，若方程有多个解则为充分不必要条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考逻辑用语基础题。
2. 结论推广: 命题 $p,q$ 对应的集合若相等，则 $p,q$ 互为充要条件。

🔗【关联脉络】

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