2015-陕西卷文-13 填-等差中位

本题导读

等差数列中位数为首末两项的平均数：$\frac{a_1+2015}{2}=1010\Rightarrow a_1=5$。

📌【题干】

Question

（2015年陕西卷(文)） 中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 $\underline{}$ .

🔍【思路分析】

破题导航

等差数列中位数为首末两项的平均数：$\frac{a_1+2015}{2}=1010\Rightarrow a_1=5$。

✅【答案】

点击查看答案

$5$

✍【详细解析】

Abstract

设该等差数列共 $n$ 项，首项 $a_1$，末项 $a_n=2015$。等差数列各项关于首末两项的平均数成对对称，其中位数为 $\frac{a_1+a_n}{2}=1010$。

故 $a_1+2015=2020$，解得 $a_1=5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的对称性；中位数

核心方法：“等差数列中位数 = 首末平均”

避坑指南：等差数列的中位数等于首末两项的平均数（无论项数为奇偶），这是等差数列对称性的直接推论；别套”中间那一项”去猜项数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：统计量与数列性质结合的巧妙填空（doc 考点定位：等差数列的性质），一个方程即出答案。

结论推广：一般地，等差数列 $\{a_n\}$ 中 $\frac{a_1+a_n}{2}=\frac{a_2+a_{n-1}}{2}=\cdots =$ 中位数（也是 $\frac{S_n}{n}$）。

方法推广：等差数列填空优先找对称关系：任何两项下标之和相等，其和也相等。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 19.01 等差数列全总结
• 14.02 百分位数与四分位数

类题演练(Links)

• 2015-陕西卷理-13 填-等差数列
• 2011-陕西卷理-13
• 2009-陕西卷理-13