2016-全国卷II文-13 填-向量

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算、向量平行的充要条件，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年全国卷II(文)） 已知向量 $\mathbf{a}=(m,4),\mathbf{b}=(3,-2)$，且 $\mathbf{a}\parallel \mathbf{b}$，则 $m=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用两向量平行的坐标公式：$x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$。
2. 代入坐标列方程求解 $m$。

✅【答案】

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$-6$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $\mathbf{a}=(m,4),\mathbf{b}=(3,-2)$，且 $\mathbf{a}\parallel \mathbf{b}$， 根据向量平行的坐标条件： $m\cdot (-2)-4\cdot 3=0$ $-2m-12=0$ 解得 $m=-6$。 故答案为 $-6$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：向量平行的坐标公式。
2. 核心方法：交叉相乘法。
3. 避坑指南：注意坐标相乘时的符号，避免正负号写错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：平面向量基础填空题。
2. 结论推广：若 $\mathbf{a}=(x_1,y_1),\mathbf{b}=(x_2,y_2)$ 平行，则 $x_1{y}_2=x_2{y}_1$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-13 填-向量垂直
• 2017-全国卷III理-12 单-向量
• 2017-全国卷II文-04 单-向量垂直

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