2016-北京卷文-05 单-圆的标准方程

本题导读

本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年北京卷(文)） 圆 $(x+1{)}^2+y^2=2$ 的圆心到直线 $y=x+3$ 的距离为 ()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $\sqrt{2}$　　　　　　　D. $2\sqrt{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由圆的标准方程直接读出圆心坐标。
2. 利用点到直线的距离公式计算。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由圆的方程 $(x+1{)}^2+y^2=2$，可知圆心坐标为 $(-1,0)$。 直线方程化为一般式：$x-y+3=0$。 根据点到直线的距离公式 $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$， 代入圆心 $(-1,0)$ 得： $d=\frac{|-1-0+3|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆心坐标的求法、点到直线的距离公式。
2. 核心方法：数形结合与公式直接代入。
3. 避坑指南：注意直线方程必须化为一般式 $Ax+By+C=0$ 才能代入公式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：直线与圆的位置关系的基础计算。
2. 结论推广：可进一步判断直线与圆相交、相切或相离。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

C

类题演练 (Links)

• 2014-山东卷文-14 填-圆的标准方程
• 2014-广东卷理-20 解-椭圆的标准方程
• 2014-江苏卷-17 解-椭圆的标准方程

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