2016-四川卷文-11 填-三角函数

本题导读

本题考查三角函数的诱导公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2016年四川卷(文)） $\sin 750^{\circ }=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用正弦函数的周期性（周期为 $360^{\circ }$ 或 $2\pi$），将大角度减去整数个周期化为终边相同的角。
2. 代入特殊角的三角函数值求解。

✅【答案】

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$\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $750^{\circ }=2\times 360^{\circ }+30^{\circ }$， 根据正弦函数的周期性： $\sin 750^{\circ }=\sin (2\times 360^{\circ }+30^{\circ })=\sin 30^{\circ }$。 由特殊角的三角函数值可知： $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$。 故答案为：$\frac{1}{2}$（或 $0.5$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点: 诱导公式、周期性。
2. 核心方法: 减去 $360^{\circ }$ 的整数倍化简。
3. 避坑指南：注意保留在象限内的最小正角进行求值。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考三角函数基础填空题。
2. 结论推广: $\sin (\alpha +k\cdot 360^{\circ })=\sin \alpha (k\in \mathbb{Z})$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2017-全国卷III文-04 单-同角三角函数
• 2017-全国卷III理-06 单-三角函数
• 2017-全国卷II理-14 填-同角三角函数

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