2017-北京卷文-01 单-集合

本题导读

考查集合的补集基本运算，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2017年北京卷(文)） 已知全集 $U=\mathbf{R}$，集合 $A=\{x\mid x<-2\text{ 或 }x>2\}$，则 ${\complement }_{U}A=$ ()

A. $(-2,2)$　B. $(-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )$　C. $[-2,2]$　D. $(-\infty ,-2]\cup [2,+\infty )$

🔍【思路分析】

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1. 明确全集为实数集 $\mathbf{R}$。
2. 根据补集的定义，${\complement }_{U}A$ 是 $U$ 中不属于 $A$ 的元素构成的集合。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

因为 $A=\{x\mid x<-2\text{ 或 }x>2\}$，所以在全集 $U=\mathbf{R}$ 下，其补集为这两个不等式范围之外的闭区间，即 ${\complement }_{U}A=[-2,2]$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的补集运算。
2. 核心方法：数轴分析法。
3. 避坑指南：注意开区间与闭区间的端点取舍。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 经典高考集合基本运算题。
2. 结论推广: 若 $A=\{x\mid x<a\text{ 或 }x>b\}$ ($a<b$)，则 ${\complement }_{\mathbf{R}}A=[a,b]$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-01 单-集合
• 2014-湖南卷文-02 单-集合
• 2014-福建卷文-01 单-集合