2014-湖南卷文-02 单-集合

本题导读

在数轴上画出 $A$ 与 $B$ 的公共部分。

📌【题干】

Question

（2014年湖南卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x>2\}$，$B=\{x\mid 1<x<3\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{x\mid x>2\}$　　　　B. $\{x\mid x>1\}$　　　　C. $\{x\mid 2<x<3\}$　　　　D. $\{x\mid 1<x<3\}$

🔍【思路分析】

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同时满足 $x>2$ 与 $1<x<3$ 得 $2<x<3$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$A\cap B=\{x\mid x>2\}\cap \{x\mid 1<x<3\}=\{x\mid 2<x<3\}$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的交集运算

2. 核心方法：数轴取公共部分

3. 避坑指南：两集合均为单侧区间，交集的左右端点分别取「较大的左端」与「较小的右端」；用数轴作图可避免端点方向写反。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 集合运算基本题。

2. 结论推广: $A=\{x\mid x>2\}$，$B=\{x\mid 1<x<3\}$，交集为 $2<x<3$。

3. 方法推广: 集合运算与不等式解集结合时，先在数轴上标出各区间的开闭，再取公共部分，是通用做法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-01 单-交集及其运算
• 2014-北京卷理-01 单-集合交集