2017-天津卷理-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的基本运算。

📌【题干】

Question

（2017年天津卷(理)） 设集合 $A=\{1,2,6\}$，$B=\{2,4\}$，$C=\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\le 5\}$，则 $(A\cup B)\cap C=$ ()

A. $\{2\}$　　　B. $\{1,2,4\}$　　　C. $\{1,2,4,6\}$　　　D. $\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\le 5\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求并集 $A\cup B$：将集合 $A$ 和 $B$ 中的所有元素合并，重复的元素只写一次。
2. 求交集 $(A\cup B)\cap C$：在并集结果中，筛选出属于集合 $C$（即数值在 $[-1,5]$ 范围内）的元素。
3. 得出结论：对比选项选出正确答案。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 B 【解析过程】 因为 $A=\{1,2,6\}$，$B=\{2,4\}$， 所以 $A\cup B=\{1,2,4,6\}$。 又因为 $C=\{x\in \mathbb{R}\mid -1\le x\le 5\}$， 在集合 $\{1,2,4,6\}$ 中，满足 $-1\le x\le 5$ 的元素有 $1,2,4$。 所以 $(A\cup B)\cap C=\{1,2,4\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 集合符号：$\cup$ 表示并集（全部），$\cap$ 表示交集（公共）。
• 数形结合：对于有限集合与区间集合的运算，如果元素较多，可以借助数轴标出元素位置进行直观判断。
• 此类题目是高考第一题的常客，计算简单但需细心，尤其要注意区间端点是否包含。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式思考：若题目求 $A\cup (B\cap C)$，结果是多少？（提示：先算 $B\cap C=\{2,4\}$，再并上 $A$，结果为 $\{1,2,4,6\}$）。
2. 知识关联：集合的运算常与不等式的解集结合考查。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-01 单-集合
• 2014-湖南卷文-02 单-集合
• 2014-福建卷文-01 单-集合