2017-山东卷文-01 单-绝对值不等式

本题导读

考查绝对值不等式的化简以及集合的交集基本运算，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(文)） 设集合 $M=\{x\mid |x-1|<1\}$，$N=\{x\mid x<2\}$，则 $M\cap N=$ ()

A. $(-1,1)$　　　　B. $(-1,2)$　　　　C. $(0,2)$　　　　D. $(1,2)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解绝对值不等式 $|x-1|<1$ 化简集合 $M$。
2. 结合集合 $N=\{x\mid x<2\}$，求两集合的公共部分（交集）。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x-1|<1$ 得 $-1<x-1<1$，解得 $0<x<2$，即 $M=(0,2)$。 又 $N=(-\infty ,2)$， 所以 $M\cap N=(0,2)\cap (-\infty ,2)=(0,2)$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式与集合交集。
2. 核心方法：数轴直观求交集。
3. 避坑指南：正确转化绝对值不等式为开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考集合基本运算常规题。
2. 结论推广: 求交集取两集合范围的重叠部分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-01 填-绝对值不等式
• 2010-新课标卷文-24 解-绝对值不等式
• 2011-新课标卷文-24 解-绝对值不等式