2017-山东卷理-01 单-函数定义域

本题导读

本题考查函数定义域的求解，以及集合交集的运算。

📌【题干】

Question

（2017年山东卷(理)） 设函数 $y=\sqrt{4-x^2}$ 的定义域为 $A$，函数 $y=\ln (1-x)$ 的定义域为 $B$，则 $A\cap B=$ ()

A. $(1,2)$　　　　B. $(1,2]$　　　　C. $(-2,1)$　　　　D. $[-2,1)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求集合 $A$：由 $4-x^2\ge 0$ 得 $-2\le x\le 2$。
2. 求集合 $B$：由 $1-x>0$ 得 $x<1$。
3. 求交集 $A\cap B=[-2,2]\cap (-\infty ,1)$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由 $4-x^2\ge 0$，得 $-2\le x\le 2$，故 $A=[-2,2]$。 由 $1-x>0$，得 $x<1$，故 $B=(-\infty ,1)$。 所以 $A\cap B=[-2,2]\cap (-\infty ,1)=[-2,1)$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：根式与对数函数定义域、集合交集。
2. 核心方法：先求各自定义域，再在数轴上取公共部分。
3. 避坑指南：对数真数须大于 0，故 $x<1$ 取开区间；根式被开方数非负，故 $-2$ 取闭区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：高考函数定义域与集合运算基础题。
2. 结论推广：求多个函数复合的定义域，需分别求各部分定义域再求交集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1977-青海-04 解-函数定义域
• 2005-北京卷文-11 填-函数定义域
• 2008-大纲卷I文-01 单-函数定义域