2017-浙江卷-01 单-集合

本题导读

本题考查集合的并集运算，以及区间表示法。

📌【题干】

Question

（2017年浙江卷） 已知 $P=\{x|-1<x<1\}$，$Q=\{x|0<x<2\}$，则 $P\cup Q=($ ) ()

A. $(-1,2)$　　　　B. $(0,1)$　　　　C. $(-1,0)$　　　　D. $(1,2)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解运算定义：并集 $P\cup Q$ 指的是属于集合 $P$ 或属于集合 $Q$ 的所有元素组成的集合。
2. 数轴直观表示：在数轴上分别标出区间 $(-1,1)$ 和 $(0,2)$。
3. 合并区间：寻找这两个区间覆盖的全部范围。从 $P$ 的左端点 $-1$ 开始，一直延续到 $Q$ 的右端点 $2$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $P=\{x|-1<x<1\}$， $Q=\{x|0<x<2\}$， 利用数轴表示如下：

由图可知，$P\cup Q=\{x|-1<x<2\}$。 用区间表示为 $(-1,2)$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 数轴法的优势：对于连续型数集的交、并、补运算，数轴法比直接观察更不容易出错，尤其是处理开闭区间（实心点与空心点）时。
• 易错点：容易将并集（$\cup$）与交集（$\cap$）混淆。若本题求交集，则答案为 $(0,1)$。
• 看到区间运算，首选数轴；看到离散集合运算，首选 Venn 图。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 变式训练：若 $Q=\{x|1\le x<2\}$，则 $P\cup Q$ 为何值？

• 此时 $1$ 被包含在 $Q$ 中，合并后结果仍为 $(-1,2)$。

2. 知识关联：集合的运算常与不等式（一元二次不等式、含绝对值不等式）结合作为高考卷的第 1 题，考查基础功底。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷文-01 单-集合
• 2014-湖南卷文-02 单-集合
• 2014-福建卷文-01 单-集合