2018-上海卷-02 填-双曲线方程

本题导读

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质。

📌【题干】

Question

（2018年上海卷）双曲线 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线方程为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 参数提取：由方程可知 $a^2=4⟹a=2$，$b^2=1⟹b=1$。

2. 公式选择：焦点在 $x$ 轴上的双曲线渐近线为 $y=\pm \frac{b}{a}x$。

✅【答案】

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$y=\pm \frac{1}{2}x$

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 $y=\pm \frac{1}{2}x$

【解析过程】

由双曲线方程 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 可知焦点在 $x$ 轴上，且 $a=2,b=1$。

则其渐近线方程为 $y=\pm \frac{b}{a}x=\pm \frac{1}{2}x$。

故答案为：$y=\pm \frac{1}{2}x$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：待补

2. 核心方法：待补

3. 避坑指南：待补

📖【试题探源与推广】

Tip

求渐近线的通用技巧：

对于双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 或 $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$，求渐近线最快的方法是将方程右边的 $1$ 直接改为 $0$，即令 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=0$，由此解出的直线方程即为渐近线

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷理-07 单-双曲线方程
• 2013-江苏卷-03 填-渐近线
• 2013-湖北卷理-05 单-双曲线方程