2018-全国卷II文-13 填-导数几何意义

本题导读

本题考查导数的几何意义，以及切线方程的求法。

📌【题干】

Question

（2018年全国卷II文）曲线 $y=2\ln x$ 在点 $(1,0)$ 处的切线方程为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求出函数 $y=2\ln x$ 的导函数 $y^{\prime }$。
2. 将切点横坐标 $x=1$ 代入导函数求出切线斜率 $k$。
3. 利用点斜式写出切线方程。

✅【答案】

点击查看答案

$y=2x-2$（或 $2x-y-2=0$）

✍【详细解析】

Abstract

求导得 $y^{\prime }=\frac{2}{x}$。 在点 $(1,0)$ 处，切线斜率 $k={y^{\prime }|}_{x=1}=\frac{2}{1}=2$。 已知切点为 $(1,0)$，由点斜式得： $y-0=2(x-1)⟹y=2x-2$ 答案：$y=2x-2$（或 $2x-y-2=0$）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：导数的几何意义、切线方程。
2. 核心方法：先求导求斜率，再用点斜式。
3. 避坑指南：给出的点 $(1,0)$ 必须先验证是否在曲线上（验证 $\ln 1=0$ 成立，即为切点）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考导数基础填空题。
2. 结论推广: 曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_0,f(x_0))$ 处的切线方程为 $y-f(x_0)=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 20.01 导数定义与几何意义

类题演练 (Links)

• 2008-新课标卷文-21 解-导数切线定值
• 2008-江苏卷-08 填-切线求参数
• 2009-新课标卷文-13 填-指数曲线切线