2018-北京卷文-01 单-绝对值不等式

本题导读

本题考查绝对值不等式，以及集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2018年北京卷文）已知集合 $A=\{x\mid |x|<2\}$，$B=\{-2,0,1,2\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{0,1\}$　　B. $\{-1,0,1\}$　　C. $\{-2,0,1,2\}$　　D. $\{-1,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解绝对值不等式 $|x|<2$ 化简集合 $A$。
2. 找出集合 $A$ 与 $B$ 的公共元素。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $|x|<2$，所以 $-2<x<2$，即 $A=\{x\mid -2<x<2\}$。 又因为 $B=\{-2,0,1,2\}$， 所以 $A\cap B=\{0,1\}$。 故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：绝对值不等式、集合的交集。
2. 核心方法：转化不等式解集。
3. 避坑指南：注意集合 $B$ 中元素是否在开区间 $(-2,2)$ 内，$-2$ 和 $2$ 不属于开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 历年高考集合基础题。
2. 结论推广: 熟练掌握常见不等式解集的区间表示。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.04 绝对值不等式及排序不等式
• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-辽宁卷理-24 解-绝对值不等式
• 2004-广东卷理-02 单-绝对值不等式的解法
• 2004-江苏卷-01 单-集合的表示方法