2019-天津卷文-10 填-一元二次不等式

本题导读

本题考查一元二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2019年天津卷文）设 $x\in \mathbf{R}$，使不等式 $3x^2+x-2<0$ 成立的 $x$ 的取值范围为$\underline{}$。

🔍【思路分析】

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将一元二次不等式对应的二次函数进行因式分解，求出根，根据抛物线开口方向写出不等式的解集。

✅【答案】

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$\left(-1,\frac{2}{3}\right)$（或写成 $-1<x<\frac{2}{3}$）

✍【详细解析】

Abstract

将 $3x^2+x-2<0$ 左边因式分解，得： $(3x-2)(x+1)<0$。 方程 $3x^2+x-2=0$ 的两个根分别为 $x_1=-1$，$x_2=\frac{2}{3}$。 因为二次项系数为 $3>0$，开口向上，所以不等式的解集为两根之间。 即 $-1<x<\frac{2}{3}$。 故答案为：$\left(-1,\frac{2}{3}\right)$（或写成 $-1<x<\frac{2}{3}$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：一元二次不等式的解法。
2. 核心方法：十字相乘法因式分解结合“大于向外，小于向内”原则。
3. 避坑指南：注意结果要写成集合或区间形式。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高中数学基础不等式求解。
2. 结论推广: 熟练掌握二次函数的图象与一元二次不等式的对应关系。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷理-09 填-一元二次不等式
• 1977-福建卷-02(1)
• 1989-全国卷理-14 填-绝对值不等式