2013-广东卷理-09 填-一元二次不等式

本题导读

本题考查一元二次不等式，以及一元二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(理)） 不等式 $x^2+x-2<0$ 的解集为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 求根：首先解对应的一元二次方程 $x^2+x-2=0$，确定函数图象与 $x$ 轴的交点坐标。
2. 定性：观察二次项系数 $a=1>0$，确定抛物线开口向上。
3. 取值：不等式符号为 “$<0$”，即寻找图象位于 $x$ 轴下方的部分，其对应的 $x$ 取值范围在两根之间。
4. 表述：用区间或集合的形式写出解集。

✅【答案】

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$(-2,1)$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：解相应的一元二次方程 对于方程 $x^2+x-2=0$，利用因式分解法（十字相乘法）： $(x+2)(x-1)=0$ 解得两个根为：$x_1=-2,x_2=1$。

第二步：结合图象判定范围 二次函数 $y=x^2+x-2$ 的图象是开口向上的抛物线。 由于不等式要求 $y<0$，由图象可知，其解集为抛物线在 $x$ 轴下方部分对应的横坐标范围，即大于较小根且小于较大根的区间。

第三步：写出结论 不等式的解集为 $\{x|-2<x<1\}$，记作 $(-2,1)$。

故答案为：$(-2,1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：一元二次不等式、二次方程与二次函数（“三个二次”）的内在联系。 2. 通用口诀：若二次项系数 $a>0$，则“大于取两边，小于取中间”。

核心方法：见详细解析

避坑指南：注意边界。若题干为 $\le$，解集需使用方括号；本题为严格不等号 $<$，必须使用小括号。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：一元二次不等式、二次方程与二次函数（“三个二次”）的内在联系。 2. 通用口诀：若二次项系数 $a>0$，则“大于取两边，小于取中间”。

结论推广：见详细解析。

方法推广：对于开口向下的不等式（如 $-x^2-x+2>0$），建议先两边同乘 $-1$ 转化为开口向上的标准形式再求解，以减少逻辑错误。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系
• 05.01 函数的概念
• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2015-广东卷文-11 填-二次不等式
• 2025-天津卷-15 填-一元二次不等式恒成立
• 2025-新高考II卷-04 单-分式不等式