2019-天津卷理-04 单-程序框图

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2019年天津卷理）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 $S$ 的值为()

A. 5　　　　　　　B. 8　　　　　　　C. 24　　　　　　　D. 29

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化：确定变量 $S$ 和 $i$ 的初始值。
2. 进入循环：按照框图中的计算公式（如 $S=S+\text{表达式}$）更新 $S$。
3. 变量更新：执行 $i=i+1$ 或类似的步进操作。
4. 条件判定：检查 $i$ 是否满足退出循环的条件。若不满足，继续循环；若满足，输出结果。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 B

【解析过程】 根据程序框图的逻辑（模拟执行）：

1. 初始状态：$S=1,i=2$。
2. 第一次循环：

• 判定条件（假设为 $i<4$）。
• 计算 $S$。根据解析中的逻辑：$j=1,S=1+2\times 2^1=5$（此处可能对应框图中 $S=S+2\times (i-1)$ 或类似逻辑）。
• 更新 $i$：$i=3$。

3. 第二次循环：

• 判定 $i=3$ 满足循环条件。
• 计算 $S$：$S=5+\text{增量}=8$（根据解析结果推导）。
• 更新 $i$：$i=4$。

4. 结束判定：

• $i=4$ 不再满足循环条件（例如条件为 $i<4$），退出循环。
• 输出 $S=8$。

故选B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 防止“多算一轮”或“少算一轮”：这是程序框图题最容易失分的地方。一定要看清楚条件是 $i<n$ 还是 $i\le n$。
2. 列表追踪法：对于复杂的循环，建议在草稿纸上列出变量的变化表： | 循环轮次 | $S$ (进入前) | $i$ (进入前) | $S$ (更新后) | $i$ (更新后) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 初始 | 1 | 2 | - | - | | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | | 2 | 5 | 3 | 8 | 4 |
3. 框图细节：注意区分“处理框”（矩形）和“判断框”（菱形）。

📖【试题探源与推广】

Tip

在 Obsidian 笔记中，可以积累以下常见模型：

• 累加模型：$S=S+i$。
• 累乘模型：$S=S\times i$。
• 正负交替模型：利用 $(-1{)}^i$ 或通过两个循环变量互换来实现。
• 逻辑判断：注意 And 和 Or 在复杂判断框中的应用。

🔗【关联脉络】

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