2020-上海卷-01 填-集合运算

本题导读

本题考查集合的基本运算，以及交集的定义。

📌【题干】

Question

（2020年上海卷）已知集合 $A=\{1,2,4\}$，集合 $B=\{2,4,5\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解概念：交集 $A\cap B$ 表示由既属于集合 $A$ 又属于集合 $B$ 的所有公共元素组成的集合。
2. 列举对比：观察两个集合，找出共同拥有的数字。

✅【答案】

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{2, 4}

✍【详细解析】

Abstract

已知集合 $A=\{1,2,4\}$， 集合 $B=\{2,4,5\}$。 通过对比发现，元素 $2$ 和 $4$ 同时出现在两个集合中， 而 $1$ 仅在 $A$ 中，$5$ 仅在 $B$ 中。 根据交集定义，$A\cap B=\{2,4\}$。

最终答案为：{2, 4}

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 集合表示：答案必须写成集合的大括号形式 $\{\dots \}$，只写数字不给分。
2. 运算性质：交集满足交换律，即 $A\cap B=B\cap A$。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 结论的推广:
  • 若 $A\subseteq B$，则 $A\cap B=A$。
  • 若 $A\cap B=\varnothing$，则称集合 $A,B$ 不相交。
• 方法的推广:
  • 本题采用列举对比法。若集合是用描述法（不等式）表示的，则通常采用“数轴交叠法”来确定交集范围。
• 相关知识点:
  • 并集：$A\cup B=\{1,2,4,5\}$。
  • 补集：在全集 $U$ 下，属于 $U$ 但不属于 $A$ 的元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷理-01 单-集合交集
• 2013-四川卷理-01 单-集合交集
• 2013-天津卷理-01 单-集合交集