2020-全国卷I文-10 单-等比数列

本题导读

本题考查等比数列的通项与性质。

📌【题干】

Question

（2020年全国卷I(文)）设 ${a_{n}}$ 是等比数列, 且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1, a_{2} + a_{3} + a_{4} = 2$ , 则 $a_{6} + a_{7} + a_{8} =$ ( )

A. 12　　　　　　　B. 24　　　　　　　C. 30　　　　　　　D. 32

🔍【思路分析】

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利用等比数列连续项的和成等比数列的性质，求出公比 $q$ 。

结合指标平移关系快速求出目标项的和。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为 $q$ . 由已知条件可得： $a_{2} + a_{3} + a_{4} = q (a_{1} + a_{2} + a_{3})$ . 代入数据得： $2 = q \times 1 ⟹ q = 2$ . 所求的目标式为 $a_{6} + a_{7} + a_{8}$ . 根据等比数列性质，连续三项的和也成等比数列，公比为 $q^{3}$ ： $a_{6} + a_{7} + a_{8} = q^{4} (a_{2} + a_{3} + a_{4}) = 2^{4} \times 2 = 16 \times 2 = 32$ . 故选：(D)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列性质。

核心方法：利用连续项和的等比性质整体代入。

避坑指南：注意项数平移时的幂次计算，切勿直接逐项展开导致繁琐。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：高考数列模块经典性质应用题。

结论推广：在等比数列中， $S_{k}, S_{2 k} - S_{k}, S_{3 k} - S_{2 k}$ 仍然成等比数列。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

2007-大纲卷II理-21 解-函数单调性最值

2008-江苏卷-19 解-数列删项等比

2008-浙江卷文-04 单-等比数列公比

∑ ( Math )

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2020-全国卷I文-10 单-等比数列

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