2008-浙江卷文-04 单-等比数列公比

本题导读

本题由等比数列中相隔两项之比等于公比的相应幂次：$\frac{a_5}{a_2}=q^3$，代入数值解公比。

📌【题干】

Question

（2008年浙江卷(文)） 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，$a_2=2$，$a_5=\frac{1}{4}$，则公比 $q=$()

A. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $-2$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 等比数列中 $a_5=a_2{q}^{5-2}=a_2{q}^3$。
2. 由 $a_2=2$，$a_5=\frac{1}{4}$ 得 $q^3=\frac{1}{8}$，解出 $q$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由等比数列通项关系，$a_5=a_2{q}^{5-2}=a_2{q}^3$，所以 $q^3=\frac{a_5}{a_2}=\frac{1/4}{2}=\frac{1}{8}$， 故 $q=\frac{1}{2}$，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列公比的求法

核心方法：由 $\frac{a_5}{a_2}=q^3$ 解公比

避坑指南：下标差是 $3$ 而非 $5$，$q^3=\frac{1}{8}$ 得 $q=\frac{1}{2}$；立方根只有一个实数解。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 大纲Ⅱ文第 13 题、2011 广东文第 11 题同考等比数列公比。

结论推广：$\frac{a_m}{a_n}=q^{m-n}$ 是求公比的通用公式。

方法推广：指数是下标差，务必数对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II文-13 填-等比数列基本量
• 2010-广东卷文-04 单-等比数列基本量
• 2011-广东卷文-11 填-等比数列公比
• 2009-浙江卷文-11 填-等比数列求和比