2020-新高考I卷-01 单-集合运算

本题导读

本题考查集合的并集运算。核心在于数轴法的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2020年新高考I卷）1. 设集合 $A=\{x|1\le x\le 3\}$，$B=\{x|2<x<4\}$，则 $A\cup B=$（ ）

A. $\{x|2<x\le 3\}$　　　　　　　　　　　　　　　B. $\{x|2\le x\le 3\}$

C. $\{x|1\le x<4\}$　　　　　　　　　　　　　　　D. $\{x|1<x<4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解并集含义： 并集 $A\cup B$ 指的是属于集合 $A$ 或者属于集合 $B$ 的所有元素组成的集合。在数轴上表现为将两个区间覆盖的所有范围合并。

2. 观察边界值：

• 集合 $A$：左闭右闭 $[1,3]$。
• 集合 $B$：左开右开 $(2,4)$。 合并后的区间左端点应由 $A$ 决定，右端点由 $B$ 决定。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 C

【解析过程】

1. 画出数轴（口算）：

• 集合 $A$ 的范围是从 $1$ 到 $3$，包含 $1$ 和 $3$。
• 集合 $B$ 的范围是从 $2$ 到 $4$，不包含 $2$ 和 $4$。

2. 合并区间：

• 两个区间在 $[2,3]$ 段有重叠。
• 合并后的最小端点是 $1$（且 $1\in A$，所以包含 $1$）。
• 合并后的最大端点是 $4$（且 $4$ 不在 $A$ 也不在 $B$，所以不包含 $4$）。

3. 得出结论： $A\cup B=\{x|1\le x<4\}$。

故选：C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 开闭区间陷阱： 很多同学会纠结中间的 $2$ 和 $3$。在并集运算中，只要有一个集合包含该点，并集就包含该点。例如 $2\in A$，所以并集中一定有 $2$；$3\in A$，所以并集中一定有 $3$。
• 口诀： 并集取全部（找最左和最右），交集取公共（找重叠段）。
• 符号注意： $\le$ 对应闭区间 $[]$，实心点；$<$ 对应开区间 $()$，空心点。

📖【试题探源与推广】

Tip

新高考 I 卷的前 3 题通常是为了稳定考生的心态。

• 常见变式：
  1. 交集 ($A\cap B$)： 若求交集，则为 $\{x|2<x\le 3\}$，即选项 A。
  2. 补集后运算： 如 $A\cap ({\complement }_{\mathbf{R}}B)$。
  3. 二次不等式： 集合 $A$ 可能由 $x^2-4x+3\le 0$ 给出。

快速技巧： 看到并集，直接找四个数字中的最小值 $1$（带等号）和最大值 $4$（不带等号），快速锁定 C。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 浙江卷-01 单-集合
• 2026-北京卷-01 单-集合