2013-重庆卷文-01 单-集合补集

本题导读

本题考查集合的补集，以及集合的并集。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 ${\complement }_U(A\cup B)=$()

A. $\{1,3,4\}$　　　　　　B. $\{3,4\}$　　　　　　C. $\{3\}$　　　　　　D. $\{4\}$

🔍【思路分析】

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1. $A\cup B=\{1,2\}\cup \{2,3\}=\{1,2,3\}$。
2. ${\complement }_U(A\cup B)=\{4\}$ → D。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

第一步：求并集。 $A\cup B=\{1,2\}\cup \{2,3\}=\{1,2,3\}.$ 第二步：求补集。 全集 $U=\{1,2,3,4\}$ 中除去 $1,2,3$，剩下的元素只有 $4$，故 ${\complement }_U(A\cup B)=\{4\}.$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与并集

核心方法：$A\cup B=\{1,2,3\}$，$U=\{1,2,3,4\}$，故 ${\complement }_U(A\cup B)=\{4\}$

避坑指南：先算并集 $A\cup B$（元素并入、重复只留一份），再在 $U$ 中挖掉这些元素；别把 $A\cup B$ 误算成 $A\cap B$（那样会得 $\{2\}$ 的补集 $\{1,3,4\}$，正是选项 A 的陷阱）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的交、并、补混合运算。

结论推广：并集运算；补集定义；元素逐一检验。

方法推广：先求 $A\cup B$ → 在全集 $U$ 中取补 → 写出结果集合。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2013-安徽卷文-02 单-补集交集
• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集