本题导读
本题考查正态分布 的定义与参数意，以及正态分布曲线的几何特征。
📌【题干】
Question
（2021年新高考II卷）某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是（ ）
A. 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B. 越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5
C. 越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等
D. 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
🔍【思路分析】
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参数定位：由 知，均值 ，标准差为 。曲线关于直线 对称。
标准差的几何意义（A项）： 越小，曲线越“瘦高”，数据越集中在均值 附近。
对称性法则（B、C项）：正态分布在均值两侧的概率各占 0.5；且关于 对称的区间概率相等，即 。
区间面积比对（D项）：概率的大小对应曲线下方相应区间的面积。在正态分布中，相同长度的区间，离均值越近，其覆盖的面积（概率）越大。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
第一步：分析 A 选项（离散程度） 标准差 反映数据的波动大小。 越小，曲线在均值 处越尖锐，说明测量值落在均值附近的概率越高。 区间 是以 为中心、半径为 的对称区间，因此 越小，该区间概率越大。故 A 正确。
第二步：分析 B 选项（对称轴概率） 正态分布曲线关于 对称。对于连续型随机变量，落在对称轴右侧的概率恒为 ，即 。 这一结论由 决定，与 的大小无关。故 B 正确。
第三步：分析 C 选项（对称性应用） 考察两个位置：，。 由于曲线关于 对称，根据对称性性质： 即小于 与大于 的概率相等。故 C 正确。
第四步：分析 D 选项（区间概率对比） 两个区间长度均为 ，但相对于均值 的位置不同：
- 区间 包含了均值 ，即包含了概率密度最高（曲线最高点）的区域。
- 区间 位于均值的一侧。 我们可以拆分区间： 由对称性 。 由于在 上曲线单调递减，故 。 因此 ，两者不相等。故 D 错误。
综上所述，不正确的是 D。
故选：D。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心口诀：正态分布看 ，“瘦高尖，胖矮扁”。 越小，数据越集中； 越大，数据越分散。
对称性是灵魂：正态分布的几乎所有概率判定题都离不开关于 的对称性。解题时可画出草图辅助思考。
区间概率判定：若区间长度相等，则中点离均值 越近的区间，其概率越大。
避坑指南：注意 B 选项中的“ 越小”虽是干扰条件，但结论 本身是普适真理，不能选。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 变式思考：如果题目给定 ，那么 等于多少？ (提示：由对称性 知 ，则中间部分概率为 。)
- 能力提升：熟记“ 原则”：落在 内的概率约为 ；落在 内的概率约为 。
🔗【关联脉络】
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