2022-上海卷-05 填-圆柱侧面积

本题导读

本题考查侧面积与表面积。

📌【题干】

Question

（2022年上海卷） 已知圆柱的高为 $4$，底面积为 $9\pi$，则圆柱的侧面积为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求底面半径：已知圆柱的底面积，利用圆的面积公式 $S_{底}=\pi R^2$ 可以逆向解出圆柱的底面半径 $R$。

2. 求侧面积：利用圆柱侧面积的计算公式 $S_{侧}=2\pi Rh$（即底面周长乘以高），将已知的高 $h$ 和求得的半径 $R$ 代入即可求出最终结果。

✅【答案】

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$24\pi$

✍【详细解析】

Abstract

解析过程：

设圆柱的底面半径为 $R$，高为 $h$。

根据题意，已知圆柱的底面积为 $9\pi$，圆柱的高 $h=4$。

因为圆柱的底面是一个圆，由圆的面积公式得：

$S_{底}=\pi R^2=9\pi$

解得底面半径（半径必为正数）：

$R=3$

圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长等于圆柱底面的周长 $C=2\pi R$，矩形的宽等于圆柱的高 $h$。

代入侧面积公式计算得：

$S_{侧}=2\pi Rh=2\pi \times 3\times 4=24\pi$

故答案为：$24\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心公式/概念：

  • 圆的面积公式：$S=\pi R^2$。

  • 圆柱的侧面积公式：$S_{侧}=2\pi Rh=Ch$（其中 $C$ 为底面周长，$h$ 为高）。

  • 圆柱的表面积公式：$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=2\pi Rh+2\pi R^2$（作为拓展延伸）。

• 试题评价：本题考查了圆柱的侧面积公式的直接应用，属于基础题。只要熟练掌握圆柱体相关几何量的计算公式即可轻松得分。

• 易错提醒：

  • 审题要仔细：题目要求的是“侧面积”，不要惯性思维错算成“表面积”（即多加上下底面的面积）或“体积”。

  • 计算时注意带着 $\pi$ 运算，在填写最终答案时切勿遗漏符号 $\pi$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：待补

2. 结论推广：待补

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-08 单-体积公式
• 2021-浙江卷-04 单-三视图体积