2022-乙卷文-02 单-复数相等

本题导读

本题考查复数相等，以及复数乘法运算。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷文）

设 $(1+2\mathrm{i})a+b=2\mathrm{i}$，其中 $a,b$ 为实数，则 ()

A. $a=1,b=-1$　　　　　　　　　　　　　　B. $a=1,b=1$

C. $a=-1,b=1$　　　　　　　　　　　　　　D. $a=-1,b=-1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将方程左边展开并整理为复数标准形式。

2. 利用复数相等的实部与虚部对应相等列方程组求解。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

方程左边展开得：$(a+b)+2a\mathrm{i}=0+2\mathrm{i}$。

由复数相等可得：$\{\begin{array}{l}a+b=0\\ 2a=2\end{array}$，解得 $a=1,b=-1$。

选 (A)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数相等。

2. 核心方法：对应系数相等。

3. 避坑指南：注意右侧实部默认为0。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：常规复数基础题。

2. 结论推广：复数方程求解。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1994-全国卷理-21

• 2005-广东卷-02 单-复数的代数形式及其四则运算

• 2011-湖南卷文-02 单-复数相等