2022-乙卷文-09 单-空间位置关系

本题导读

本题考查空间中直线与平面的垂直关系，以及平面与平面的垂直关系。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷文） 在正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，$E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点，则 () A. 平面 $B_{1}EF\perp$ 平面 $BD{D}_1$　　　　　　　　B. 平面 $B_{1}EF\perp$ 平面 $A_{1}BD$

C. 平面 $B_{1}EF\parallel$ 平面 $A_{1}AC$　　　　　　　　D. 平面 $B_{1}EF\parallel$ 平面 $A_1{C}_{1}D$

🔍【思路分析】

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1. 利用正方体的几何性质，分析线段 $EF$ 与平面 $BD{D}_1$ 的垂直关系。
2. 根据面面垂直的判定定理（若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直）得出结论。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

在正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，因为 $E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点，所以 $EF\parallel AC$。 又因为在正方体中，底面对角线 $AC\perp BD$，且侧棱 $B{B}_1\perp$ 底面 $ABCD$，所以 $AC\perp$ 平面 $BD{D}_1$。 从而 $EF\perp$ 平面 $BD{D}_1$。 因为 $EF\subset$ 平面 $B_{1}EF$，所以平面 $B_{1}EF\perp$ 平面 $BD{D}_1$。 选 (A)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：面面垂直的判定。
2. 核心方法：转化为线面垂直。
3. 避坑指南：熟练掌握正方体中的线面位置关系。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：立体几何空间位置关系基础题。
2. 结论推广：中位线平行性与正方体正交性质的应用。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2013-辽宁卷理-18 解-直线与平面垂直判定
• 2014-湖北卷理-19 解-线面平行
• 2013-新课标II卷理-04 单-线面垂直的性质