2022-乙卷文-15 填-圆的方程

本题导读

本题考查圆的方程，以及待定系数法。

📌【题干】

Question

（2022年乙卷文） 过四点 $(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)$ 中的三点的一个圆的方程为____.

🔍【思路分析】

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1. 从四点中选择三点，例如 $(0,0),(4,0),(4,2)$。
2. 设圆的一般方程，利用待定系数法求解。

✅【答案】

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$(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=5$

✍【详细解析】

Abstract

设圆的一般方程为 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。 若圆过点 $(0,0),(4,0),(4,2)$： 将 $(0,0)$ 代入得 $F=0$； 将 $(4,0)$ 代入得 $16+4D=0⟹D=-4$； 将 $(4,2)$ 代入得 $16+4+4(-4)+2E=0⟹4+2E=0⟹E=-2$。 故圆的方程为 $x^2+y^2-4x-2y=0$（或写为 $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=5$）。 答案：$x^2+y^2-4x-2y=0$（答案不唯一，写出符合题意的任意一个即可）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：圆的方程。
2. 核心方法：待定系数法。
3. 避坑指南：注意所选三点不能共线。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：解析几何基础题。
2. 结论推广：三点确定一个圆。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷理-21
• 2013-江苏卷-17 解-圆的方程
• 2014-江西卷文-09 单-双曲线方程