2007-北京卷文-02 单-反函数定义域

本题导读

本题考查反函数的定义域。

📌【题干】

Question

（2007年北京卷(文)） 函数 $f(x)=3^x$（$0<x⩽2$）的反函数的定义域为 ()

A. $(0,+\infty )$　　　　　B. $(1,9]$　　　　　C. $(0,1)$　　　　　D. $[9,+\infty )$

🔍【思路分析】

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1. 反函数的定义域就是原函数的值域。
2. $3^x$ 在 $0<x⩽2$ 上单调递增，值域为 $(3^0,3^2]$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

原函数 $f(x)=3^x$ 在 $0<x⩽2$ 上单调递增，故其值域为 $\left(3^0,3^2\right]=(1,9].$ 反函数的定义域等于原函数的值域，故所求为 $(1,9]$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数定义域

核心方法：反函数定义域即原函数值域

避坑指南：先看原函数的定义域限制 0<x≤2，别直接答 (0,+∞)

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数函数与反函数

结论推广：f 定义域上单调则值域即反函数定义域

方法推广：反函数问题一律转化为原函数的值域问题

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练(Links)

• 2008-北京卷文-05 单-受限反函数
• 2008-重庆卷文-06 单-指数型反函数