2007-北京卷文-09 填-导数值计算

本题导读

本题考查导数的四则运算，以及导数值的计算。

📌【题干】

Question

（2007年北京卷(文)） $f^{\prime }(x)$ 是 $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+2x+1$ 的导函数，则 $f^{\prime }(-1)$ 的值是 $\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求导：${\left(\frac{1}{3}{x}^3\right)}^{\prime }=x^2$，$(2x{)}^{\prime }=2$，$(1{)}^{\prime }=0$。
2. 代入 $x=-1$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

$f^{\prime }(x)=x^2+2$，故 $f^{\prime }(-1)=(-1{)}^2+2=3.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数值计算

核心方法：先求导再代值

避坑指南：f^{\prime}(x)=x²+2 的常数项 2 别漏

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：导数的四则运算法则

结论推广：(x³/3)^{\prime}=x²

方法推广：求 f^{\prime}(x₀) 一律先求出导函数表达式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

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