2007-北京卷文-14 填-列表函数求值

本题导读

本题考查函数的表示法（列表法），以及复合函数值。

📌【题干】

Question

（2007年北京卷(文)） 已知函数 $f(x)$，$g(x)$ 分别由下表给出

$x$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$2$	$1$	$1$

$x$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$3$	$2$	$1$

则 $f[g(1)]$ 的值为 $\underline{}$；当 $g[f(x)]=2$ 时，$x=$ $\underline{}$．

🔍【思路分析】

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1. $g(1)=3$，再查 $f(3)=1$。
2. $g[f(x)]=2$：先查 $g$ 取 $2$ 的位置是 $x=2$，即需 $f(x)=2$；再查 $f$ 取 $2$ 的位置 $x=1$。

✅【答案】

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$1$；$1$

✍【详细解析】

Abstract

第一空：$g(1)=3$，故 $f[g(1)]=f(3)=1$． 第二空：由表知 $g(2)=2$，故 $g[f(x)]=2$ 等价于 $f(x)=2$；又由 $f$ 的表知 $f(1)=2$，故 $x=1$． （逐一验证：$x=1$ 时 $g[f(1)]=g(2)=2$ ✓；$x=2,3$ 时 $f(x)=1$，$g(1)=3\ne 2$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：列表函数求值

核心方法：查表逐层代入

避坑指南：g[f(x)]=2 先反查 g 的自变量，再解 f(x)=该值；层次别搞反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数的表示法

结论推广：列表法函数复合求值按由内向外顺序

方法推广：复合求值一层一层查表即可，无需真求解析式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练(Links)

• 2008-山东卷文-05 单-分段函数复合求值
• 2009-北京卷文-12 填-分段函数方程