2007-大纲卷II文-08 单-导数几何意义

本题导读

本题考查导数的几何意义，以及抛物线的切线。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 已知曲线 $y=\frac{x^2}{4}$ 的一条切线的斜率为 $\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为 ()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y^{\prime }=\frac{x}{2}$，导数即切线斜率。
2. 令 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$ 解出 $x$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$y^{\prime }=\frac{x}{2}$．由切线斜率为 $\frac{1}{2}$，得 $\frac{x}{2}=\frac{1}{2}⟹x=1,$ 故切点的横坐标为 $1$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数几何意义

核心方法：求导等于切线斜率，解方程

避坑指南：y^{\prime}=\frac{x}{2}，不要漏掉除以 4 的系数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：导数的几何意义

结论推广：曲线 y=f(x) 在点处切线斜率为 f^{\prime}(x_0)

方法推广：切线问题先求导再令斜率相等

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 20.01 导数定义与几何意义

类题演练(Links)

• 2015-新课标I卷文-14 填-导数切线
• 2008-大纲卷I文-04 单-切线倾斜角