2007-安徽卷文-07 单-绝对值图象识别

本题导读

本题考查函数图象识别，以及绝对值函数。

📌【题干】

Question

（2007年安徽卷(文)） 图中的图象所表示的函数的解析式为 () 第 7 题图

A. $y=\frac{3}{2}|x-1|$（$0⩽x⩽2$）　　　　　　　　B. $y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}|x-1|$（$0⩽x⩽2$）

C. $y=\frac{3}{2}-|x-1|$（$0⩽x⩽2$）　　　　　　　　D. $y=1-|x-1|$（$0⩽x⩽2$）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 图象是倒 V 形：顶点 $(1,\frac{3}{2})$，两端 $(0,0)$、$(2,0)$。
2. 倒 V 形含 $-|x-1|$ 项，且最高点 $\frac{3}{2}$、最低点 $0$：代入 $(0,0)$ 检验各选项。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

图象为倒 V 形，顶点 $\left(1,\frac{3}{2}\right)$，与 $x$ 轴交于 $(0,0)$，$(2,0)$． 将 $(0,0)$ 代入各选项：A 得 $y=\frac{3}{2}\ne 0$ 排除；B 得 $y=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=0$ 成立；C 得 $y=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\ne 0$ 排除；D 得 $y=1-1=0$ 成立． 再将顶点 $\left(1,\frac{3}{2}\right)$ 代入 B：$y=\frac{3}{2}$ 成立；代入 D：$y=1\ne \frac{3}{2}$ 排除． 故选 B． （快捷判断：倒 V 形 $y=k\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}|x-1|\right)$ 型，最高点 $\frac{3}{2}$ 与跨度 $2$ 联立定系数。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值图象识别

核心方法：抓顶点与端点：代 $(0,0)$ 与顶点双重检验

避坑指南：倒 V 形含 $-|x-1|$ 项；最高点纵坐标定系数 $\frac{3}{2}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数图象识别题以绝对值/分段函数为载体，抓特征点

结论推广：倒 V 形即 $a-b|x-c|$ 型，顶点 $(c,a)$、零点 $c\pm \frac{a}{b}$

方法推广：升级版：含参数图象平移、翻折的识别

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练(Links)

• 2007-大纲卷II文-03 单-含绝对值三角函数图象
• 2010-安徽卷文-06 单-二次函数图象符号
• 2008-安徽卷文-08 单-正弦型对称轴
• 2010-四川卷文-05 单-二次函数对称充要