2008-安徽卷文-08 单-正弦型对称轴

本题导读

本题找 $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ 图象的对称轴：令 $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$，验证四个选项。

📌【题干】

Question

（2008年安徽卷(文)） 函数 $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ 图象的对称轴方程可能是()

A. $x=-\frac{\pi }{6}$　　　　　B. $x=-\frac{\pi }{12}$　　　　　C. $x=\frac{\pi }{6}$　　　　　D. $x=\frac{\pi }{12}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对称轴处函数取最值：$2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$。
2. 解得 $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$，对 $k$ 取值验证选项。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

正弦函数在对称轴处取得最值，令 $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$）， 解得 $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$（$k\in \mathbf{Z}$）。 取 $k=0$ 得 $x=\frac{\pi }{12}$，正是选项 D。 检验其余选项：$x=-\frac{\pi }{6}$ 时 $2x+\frac{\pi }{3}=0$，$\sin 0=0$ 非最值；$x=-\frac{\pi }{12}$ 时相位为 $\frac{\pi }{6}$，$x=\frac{\pi }{6}$ 时相位为 $\frac{2\pi }{3}$，均非最值。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数的对称轴

核心方法：令相位 $=\frac{\pi }{2}+k\pi$ 解出通式再比对

避坑指南：对称轴处函数取最值不是零点；通解 $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$，$k$ 取整数逐一核对选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2012 福建文第 8 题、2011 新课标Ⅰ文第 11 题同考三角函数对称轴。

结论推广：$y=\sin (\omega x+\phi )$ 的对称轴满足 $\omega x+\phi =\frac{\pi }{2}+k\pi$。

方法推广：解出通解再逐一比对选项，别只代一个 $k$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2012-福建卷文-08 单-正弦函数对称轴
• 2011-新课标卷文-11 单-三角函数图象性质
• 2010-湖北卷文-02 单-正弦型函数的周期
• 2012-浙江卷文-06 单-三角函数图象变换