2007-山东卷文-01 单-复数除法与实部

本题导读

本题考查复数运算，以及实部。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(文)） 复数 $\frac{4+3i}{1+2i}$ 的实部是 ()

A. $-2$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分母实数化：分子分母同乘 $1-2i$。
2. $\frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{10-5i}{5}=2-i$。
3. 实部为 $2$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{(4+3i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\frac{4-8i+3i-6i^2}{1+4}=\frac{10-5i}{5}=2-i$． 故实部为 $2$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数除法与实部

核心方法：分母实数化乘共轭：$\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{(4+3i)(1-2i)}{5}$

避坑指南：$\frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{5}$；实部虚部分别对应，别把虚部系数当实部

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 山东卷文第 1 题，复数除法送分题，新课标卷新增复数考查

结论推广：$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}$ 通法

方法推广：复数除法一律乘分母共轭；分子分母同时实数化

🔗【关联脉络】

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