2007-山东卷理-07 单-命题否定

本题导读

本题考查全称命题否定的定义与形式转换，主要测试对逻辑量词转化及结论取反的基础掌握情况。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(理)） 命题“对任意的 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1\le 0$”的否定是()

A. 不存在 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1\le 0$

B. 存在 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1\le 0$

C. 存在 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1>0$

D. 对任意的 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1>0$

🔍【思路分析】

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1. 转换量词：将全称量词“对任意的”转换为存在量词“存在”。

2. 否定结论：将原结论中的不等号“$\le 0$”取反为“$>0$”。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

根据全称命题的否定规律，全称命题 $\forall x\in M,p(x)$ 的否定为 $\exists x\in M,\neg p(x)$． 命题中含有全称量词“对任意的”，其否定需变为存在量词“存在”； 同时将结论 $x^3-x^2+1\le 0$ 否定为 $x^3-x^2+1>0$． 综上所述，该命题的否定为：“存在 $x\in \mathbf{R}$，$x^3-x^2+1>0$”． 故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：含有一个量词的命题的否定形式。

2. 核心方法：改量词，否结论。

3. 避坑指南：切勿将“命题的否定”与“否命题”混淆（否命题需同时否定条件和结论，而命题的否定仅否定结论）；注意“$\le$”的否定是“$>$”，不能漏掉等号的改动。

📖【试题探源与推广】

Tip

4. 试题探源：本题源于教材中常用逻辑用语章节的基础练习题，旨在规范逻辑符号语言的表述。

5. 结论推广：一般地，全称命题 $\forall x\in D,f(x)\le 0$ 的否定恒为 $\exists x_0\in D,f(x_0)>0$；反之，存在性命题 $\exists x\in D,f(x)>0$ 的否定恒为 $\forall x_0\in D,f(x_0)\le 0$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2016-全国卷I理-03 单-向量