2011-安徽卷理-07 单-量词命题

本题导读

本题考查含有一个量词的命题的否定，以及全称命题与特称命题。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(理)） 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ()

A. 所有不能被 2 整除的整数都是偶数

B. 所有能被 2 整除的整数都不是偶数

C. 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数

D. 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数

🔍【思路分析】

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1. 识别原命题类型：全称命题 $\forall x\in M,p(x)$。
2. 依据改写规则：全称量词变为存在量词，结论否定。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

解： 原命题为全称命题，形式为：“$\forall$ 能被 2 整除的整数，都是偶数”。 其否定应为特称命题：“$\exists$ 能被 2 整除的整数，不是偶数”。 即：“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数”。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：全称命题与特称命题的否定关系。
• 核心方法：改量词、否结论、限定条件（范围）保持不变。
• 避坑指南：切勿修改限定条件（如将“能被 2 整除”误改写为“不能被 2 整除”）。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自常用逻辑用语基础概念考查。
• 结论推广：全称命题 $\forall x\in M,p(x)$ 的否定为 $\exists x\in M,\neg p(x)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2007-山东卷理-07 单-命题否定
• 2010-天津卷文-05 单-量词命题与奇偶性
• 2010-安徽卷理-11