2007-广东卷文-05 单-行程问题函数图象识别

本题导读

本题考查分段函数，以及函数图象的识别。

📌【题干】

Question

（2007年广东卷(文)）

客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80 km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地. 下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 $s$ 与时间 $t$ 之间关系的图象中，正确的是 ()

🔍【思路分析】

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1. 第一小时：$s=60t$，图象是过原点、斜率 60 的线段，$t=1$ 时 $s=60$。

2. 停留半小时：$s$ 保持 60 不变，水平段长 $dfrac12$。

3. 再行驶一小时：$s=60+80\left(t-\frac{3}{2}\right)$，斜率 80，$t=\frac{5}{2}$ 时 $s=140$。

4. 与选项对照：先升、再平、后升且斜率变大的只有 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

设客车从甲地出发的时刻为 $t=0$．

第一小时路程为 $60t$，即 $0⩽t⩽1$ 时 $s=60t$；在乙地停留半小时，路程保持为 60，即 $1⩽t⩽\frac{3}{2}$ 时 $s=60$；随后以 80 km/h 行驶一小时，故 $s=60+80\left(t-\frac{3}{2}\right)$，$\frac{3}{2}⩽t⩽\frac{5}{2}$，至 $t=\frac{5}{2}$ 时 $s=140$．

图象应先以斜率 60 上升至 60，再保持半小时水平，最后以斜率 80 上升至 140，与选项 C 相符，故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：行程问题函数图象识别

核心方法：分段列式：$0⩽t⩽1$ 斜率 60；$1⩽t⩽\frac{3}{2}$ 水平；其后斜率 80

避坑指南：停留段图象水平且时长半小时；末段终点纵坐标 $140$，与 $160$、$120$ 相辨；斜率即速度，水平段速度为零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：行程类函数图象识别题源自教材分段函数实例，2007 广东卷第 4 题（理）亦考查实际情境图象

结论推广：匀速运动图象为直线段，斜率即速度；停留段水平；路程函数单调不减

方法推广：实际情境图象识别三查：查起点终点纵坐标、查水平段含义、查斜率变化与实际速度对应

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练(Links)

• 2007-广东卷理-04 单-分段函数几何意义

• 2005-广东卷-09 单-反函数的概念与性质

• 2000-广东卷理-05 单-函数的奇偶性