2007-广东卷文-06 单-空间线面真命题判定

本题导读

本题考查空间线面位置关系，以及面面垂直的判定与性质。

📌【题干】

Question

（2007年广东卷(文)）若 $l$ ， $m$ ， $n$ 是互不相同的空间直线， $α$ ， $β$ 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ()

A. 若 $α ∥ β$ ， $l \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $l ∥ n$ 　　　　　　　　　　　　B. 若 $α ⊥ β$ ， $l \subset α$ ，则 $l ⊥ β$

C. 若 $l ⊥ n$ ， $m ⊥ n$ ，则 $l ∥ m$ 　　　　　　　　　　　　D. 若 $l ⊥ α$ ， $l ∥ β$ ，则 $α ⊥ β$

🔍【思路分析】

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A 反例：分别在两平行平面内的两条直线可以异面。

B 反例： $l$ 可取平面 $α$ 与 $β$ 的交线，此时 $l \subset β$ 而非 $l ⊥ β$ 。

C 反例：空间中垂直于同一直线的两条直线可相交、可异面，不必平行（同垂直于一条直线的平面内才平行）。

D： $l ∥ β$ 则 $β$ 内有直线 $m ∥ l$ ，而 $l ⊥ α$ ，故 $m ⊥ α$ ，由面面垂直判定定理得 $α ⊥ β$ 。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

选项 A 不成立：平行平面内任取的两条直线不一定平行，可以异面或相交（相交仅当共面时，一般位置下异面）．选项 B 不成立：两平面垂直时，平面 $α$ 内的直线不一定垂直于平面 $β$ ，例如 $l$ 取两平面的交线时 $l \subset β$ ．选项 C 不成立：空间中分别垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还可以相交或异面．选项 D 成立：若 $l ⊥ α$ 且 $l ∥ β$ ，则在 $β$ 内存在直线 $m ∥ l$ ，故 $m ⊥ α$ ； $m \subset β$ ， $m ⊥ α$ ，由面面垂直的判定定理得 $α ⊥ β$ ．故真命题只有 D，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面真命题判定

核心方法： $l ∥ β$ 则 $β$ 内有 $m ∥ l$ ， $m ⊥ α$ 由判定定理得 $α ⊥ β$

避坑指南：平行平面内的直线可异面；面面垂直时面内直线未必垂直另一面（可取交线）；垂直于同一直线的两直线空间中未必平行

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间线面位置关系命题判定是立体几何小题经典题型，2009 广东文第 6 题同型再考

结论推广： $l ⊥ α$ 且 $l ∥ β \Rightarrow α ⊥ β$ 可用线面垂直与面面垂直判定定理链证明

方法推广：命题真假判定：假命题举反例（常用交线、异面直线），真命题写定理依据

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练(Links)

2009-广东卷文-06 单-立体几何命题

2006-广东卷-05 单-空间命题真假

2015-广东卷文-06 单-异面直线

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