本题导读
交线 与异面直线 的位置关系不确定，四个选项里只有”至少一条相交”是必然的——可用反证或构造反例排除其余。
📌【题干】
Question
（2015年广东卷(文)） 若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是 ()
A. 与 ， 都不相交
B. 与 ， 都相交
C. 至多与 ， 中的一条相交
D. 至少与 ， 中的一条相交
🔍【思路分析】
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交线 与异面直线 的位置关系不确定，四个选项里只有”至少一条相交”是必然的——可用反证或构造反例排除其余。
✅【答案】
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D
✍【详细解析】
Abstract
反证 ：假设 与 ， 都不相交，则 且 （，，共面不相交即平行； 同理），于是 ，与 异面矛盾。故 至少与其中一条相交，D 正确。
排除其余：A 不对——正方体中取 分别与交线相交的例子；B 不对——可构造 的反例；C 不对——也存在 与 都相交的情形（如正方体 中，，交线 与两者都相交）。
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：异面直线；平面的交线；直线位置关系的不变量
核心方法：反证法证”至少一条相交”：都平行则推出平行矛盾
避坑指南：（1）“都不相交”的反面不是”都相交”，而是”至少一条相交”——逻辑否定的量词要准确；（2）A、B、C 都能找到反例，判断”至多/至少”类命题首选反证法与构造反例双管齐下。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：以”两平面的交线与两异面直线的关系”为背景，是立体几何位置关系的推理型小题，重逻辑不重计算。
结论推广：相关不变量：若 且 ，则 （平行公理）——这正是反证的核心。
方法推广：立体几何位置关系选择题的标准武器：① 反证法推矛盾；② 正方体里找反例。两者足以覆盖绝大多数选项。
🔗【关联脉络】
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