2007-广东卷理-09 填-古典概型

本题导读

本题考查相互独立事件同时发生的概率计算。两袋中取球的过程互不干扰，分别计算各袋中取到红球的古典概率，再利用乘法公式相乘即可。

📌【题干】

Question

（2007年广东卷(理)） 甲，乙两个袋中装有红，白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同. 其中甲袋装有 4 个红球，2 个白球，乙袋装有 1 个红球，5 个白球. 现分别从甲，乙两袋中随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为________.(答案用分数表示)

🔍【思路分析】

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1. 计算甲袋取红球概率 $P(A)$：甲袋共 $4+2=6$ 个球，红球 4 个，则 $P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

2. 计算乙袋取红球概率 $P(B)$：乙袋共 $1+5=6$ 个球，红球 1 个，则 $P(B)=\frac{1}{6}$。

3. 计算独立重复联合概率：两袋取球相互独立， $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$。

✅【答案】

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$\frac{1}{9}$

✍【详细解析】

Abstract

解：设事件 $A$ 为“从甲袋中取出一个球是红球”，事件 $B$ 为“从乙袋中取出一个球是红球”。 根据古典概型计算公式：

• 甲袋中共有小球 $4+2=6$ 个，其中红球 4 个，故： $P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
• 乙袋中共有小球 $1+5=6$ 个，其中红球 1 个，故： $P(B)=\frac{1}{6}$

由于从甲袋与从乙袋中随机取球的过程是完全相互独立的， 根据相互独立事件的概率乘法公式，取出的两球都是红球的概率为： $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\times \frac{1}{6}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：独立事件同时发生的概率公式 $P(AB)=P(A)P(B)$。
2. 核心方法：独立乘法求值法。
3. 避坑指南：

• 极其基础的送分题，注意最后的分数结果要化简到最简分数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：相互独立事件的概率、古典概型是广东卷(理)选择题/填空题的常考角度，同型题见下方类题演练。 结论推广：本题落点是相互独立事件的概率、古典概型的核心结论，解题时先明确其定义与适用条件，再代值计算。 方法推广：采用独立事件乘法公式法，注意先判断题型特征再选择对应方法，避免生搬硬套。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性
• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2008-湖南卷理-15 填-古典概型
• 2008-上海卷文-08 填-五点取三古典概型
• 2008-上海卷理-07 填-古典概型