2007-新课标卷文-05 单-程序框图的循环结构

本题导读

本题考查程序框图的循环结构，以及等差数列求和。

📌【题干】

Question

（2007年新课标卷(文)） 如果执行下面的程序框图，那么输出的 $S=$ ()

A. $2450$　　　　　B. $2500$　　　　　C. $2550$　　　　　D. $2652$

🔍【思路分析】

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每次循环把 $2k$ 累加进 $S$，$k$ 从 $1$ 取到 $50$，故 $S=2(1+2+\cdots +50)$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

程序运行：初始 $k=1$，$S=0$；只要 $k⩽50$ 就执行 $S=S+2k$，$k=k+1$．因此循环体共执行 $50$ 次， $S=2\times 1+2\times 2+\cdots +2\times 50=2\times \frac{50\times 51}{2}=2550.$ 当 $k=51$ 时条件 $k⩽50$ 不成立，退出循环输出 $S=2550$．故选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：判断框 $k⩽50$ 决定循环次数，累加器 $S=S+2k$

避坑指南：退出时 $k=51$，最后加的是 $2\times 50$；数错执行次数是本题陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2007 年新课标卷首次引入程序框图，此后成为标志性题型。

结论推广：当型循环：累加 $2k$，$k$ 从 $1$ 到 $50$，$S=2\times \frac{50\times 51}{2}=2550$。

方法推广：列表跟踪前 3 次循环确认规律，再用求和公式收尾。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

类题演练(Links)

• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环
• 2015-新课标I卷文-09 单-程序框图