2007-山东卷文-10 单-程序框图循环累加

本题导读

本题考查程序框图，以及循环结构。

📌【题干】

Question

（2007年山东卷(文)） 阅读如图的程序框图，若输入的 $n$ 是 $100$，则输出的变量 $S$ 和 $T$ 的值依次是 ()

A. $2550,2500$　B. $2550,2550$　C. $2500,2500$　D. $2500,2550$

🔍【思路分析】

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1. 循环：$n<2$ 退出；否则 $S=S+n$，$n=n-1$，$T=T+n$，$n=n-1$。
2. $S$ 累加 $100,98,\cdots ,2$；$T$ 累加 $99,97,\cdots ,1$。
3. $S=\frac{(2+100)\times 50}{2}=2550$；$T=\frac{(1+99)\times 50}{2}=2500$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

模拟循环：$n=100$ 时 $S=100$、$n\to 99$、$T=99$、$n\to 98$；此后每轮 $S$ 加一个偶数、$T$ 加一个奇数，直到 $n=1$ 时判断 $n<2$ 成立退出（$1$ 只进入 $T$ 后 $n\to 0$…严格模拟：$n=2$ 时判断不成立，$S=100+\cdots +2$，$n=1$，$T=99+\cdots +1$，$n=0$，判断成立退出）． $S=100+98+\cdots +2=\frac{(2+100)\times 50}{2}=2550$； $T=99+97+\cdots +1=\frac{(1+99)\times 50}{2}=2500$． 故输出 $2550,2500$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图循环累加

核心方法：逐轮模拟或分组求和：$S$ 加偶数列、$T$ 加奇数列

避坑指南：注意最后一轮的判断顺序：$n=2$ 进入循环体后 $n$ 变 0 才退出；等差求和别数错项数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：程序框图循环累加，2007 年新课标新增内容的首批考题

结论推广：$S=\sum$ 偶数、$T=\sum$ 奇数，等差求和收尾

方法推广：框图题先识别循环变量变化，再判断退出时机，逐轮模拟最稳

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练(Links)

• 2007-新课标卷文-05 单-程序框图的循环结构
• 2008-山东卷文-14 填-程序框图循环输出
• 2009-山东卷文-15 填-程序框图
• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方