2007-江苏卷-04 单-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间线面位置关系，以及空间命题真假判断。

📌【题干】

Question

（2007年江苏卷） 已知两条直线 $m$，$n$，两个平面 $\alpha$，$\beta$，给出下面四个命题： ① $m\parallel n$，$m\perp \alpha \Rightarrow n\perp \alpha$； ② $\alpha \parallel \beta$，$m\subset \alpha$，$n\subset \beta \Rightarrow m\parallel n$； ③ $m\parallel n$，$m\parallel \alpha \Rightarrow n\parallel \alpha$； ④ $\alpha \parallel \beta$，$m\parallel n$，$m\perp \alpha \Rightarrow n\perp \beta$. 其中正确命题的序号是 ()

A. ①③　　　　　　　B. ②④　　　　　　　C. ①④　　　　　　　D. ②③

🔍【思路分析】

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1. ①：$m\perp \alpha$ 且 $n\parallel m$，方向向量相同，故 $n\perp \alpha$，正确。
2. ②：两平行平面内各取一条直线，可以异面，反例易找。
3. ③：$n$ 可能在 $\alpha$ 内（$m\parallel \alpha$ 且 $m\parallel n$ 不排除 $n\subset \alpha$），不正确。
4. ④：$m\perp \alpha$ 且 $\alpha \parallel \beta$，故 $m\perp \beta$，又 $n\parallel m$，得 $n\perp \beta$，正确。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

命题①中，直线 $m$ 与平面 $\alpha$ 垂直，且 $n\parallel m$，所以 $n$ 的方向也垂直于平面 $\alpha$，命题①正确． 命题②不正确．两平面平行时，分别位于两平面内的两条直线的方向可以不同，例如在两个平行平面内分别取方向不同的直线，它们不一定平行． 命题③不正确．例如取平面 $\alpha$ 为水平面，取一条不在 $\alpha$ 内且平行于 $\alpha$ 的直线 $m$，再取与 $m$ 平行且位于 $\alpha$ 内的直线 $n$，则 $m\parallel n$，但 $n$ 不与 $\alpha$ 平行（$n\subset \alpha$）． 命题④中，$\alpha \parallel \beta$，所以两平面的法向方向相同；又因 $m\perp \alpha$ 且 $n\parallel m$，故 $n$ 的方向也垂直于平面 $\beta$，命题④正确．因此正确命题为①④，故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间位置关系命题

核心方法：逐条证明或举反例

避坑指南：③ 的反例关键在”n 可以钻进 α 内”——平行于 α 的直线 m 的平行线 n 允许 n⊂α；命题判断题每个选项都要落实

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”空间点、线、面之间的位置关系”

结论推广：m⊥α 且 n∥m ⇒ n⊥α；α∥β 时法向量同向

方法推广：空间命题用”方向向量”语言翻译最快：垂直=方向向量点乘为零

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练(Links)

• 2010-山东卷文-04 单-空间位置关系命题
• 2012-四川卷文-06 单-空间位置关系命题判断
• 2010-天津卷文-05 单-量词命题与奇偶性