2007-湖北卷文-02 单-集合运算与不等式

本题导读

本题考查补集，以及交集。

📌【题干】

Question

（2007年湖北卷(文)） 如果 $U=\{x\mid x$ 是小于 $9$ 的正整数$\}$，$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{3,4,5,6\}$，那么 ${\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B=$ ()

A. $\{1,2\}$　　　　　　B. $\{3,4\}$　　　　　　C. $\{5,6\}$　　　　　　D. $\{7,8\}$

🔍【思路分析】

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1. $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$。
2. ${\complement }_{U}A=\{5,6,7,8\}$，${\complement }_{U}B=\{1,2,7,8\}$。
3. 交 $=\{7,8\}$（即既不在 $A$ 也不在 $B$ 的元素）。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$， ${\complement }_{U}A=\{5,6,7,8\}$，${\complement }_{U}B=\{1,2,7,8\}$， 所以 ${\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B=\{7,8\}$，选 D． （另解：${\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B={\complement }_U(A\cup B)$，$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}$，其补集为 $\{7,8\}$．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合运算与不等式

核心方法：解 $x^2<4$ 得 $-2<x<2$，与集合 $P$ 取交集

避坑指南：$x^2<4⟺|x|<2$；交集取公共部分，端点开闭要看清

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集与二次不等式，集合小题常规考法

结论推广：$x^2<a^2⟺|x|<a$；交集取公共部分

方法推广：集合题先解每个不等式，再画数轴取交并补

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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