2007-江苏卷-02 单-集合补集交集

本题导读

本题考查集合的补集与交集。

📌【题干】

Question

（2007年江苏卷） 已知全集 $U=\mathbf{Z}$，$A=\{-1,0,1,2\}$，$B=\{x\mid x^2=x\}$，则 $A\cap {\complement }_{U}B$ 为 ()

A. $\{-1,2\}$　　　　　　B. $\{-1,0\}$　　　　　　C. $\{0,1\}$　　　　　　D. $\{1,2\}$

🔍【思路分析】

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1. 解 $x^2=x$ 得 $B=\{0,1\}$。
2. ${\complement }_{U}B$ 是整数集中去掉 $0$ 和 $1$。
3. $A$ 中除去 $0,1$ 剩 $\{-1,2\}$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2=x$ 得 $x(x-1)=0$，所以 $B=\{0,1\}$．因为全集为 $\mathbf{Z}$，故 ${\complement }_{U}B$ 是从 $\mathbf{Z}$ 中去掉 $0,1$ 后得到的集合．从而 $A\cap {\complement }_{U}B=\{-1,2\}.$ 故选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合补集交集

核心方法：先解方程定 B，再补集后交集

避坑指南：补集要对全集取：U=Z 时 ∁U B 是”整数里去掉 0,1”，不是只在 A 里去；运算顺序先补后交

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”集合的基本运算”

结论推广：A∩(∁U B)=A−B（差集观点）

方法推广：涉及无穷全集时，把 A∩∁U B 读成”A 中不属于 B 的元素”最直接

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2010-北京卷文-01 单-集合交集
• 2010-四川卷文-01 单-集合交集
• 2010-上海卷文-01 填-集合并集定参