2007-湖南卷文-07 单-直方图百年一遇水位

本题导读

本题考查频率分布直方图。

📌【题干】

Question

（2007年湖南卷(文)） 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 ()

A. 48 米　　　　　B. 49 米　　　　　C. 50 米　　　　　D. 51 米

🔍【思路分析】

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1. “平均至少一百年一遇”⟺ 洪水发生的频率 $⩽\frac{1}{100}=1\%$。
2. 组距为 1，柱高即频率。读图：水位在 $[50,51)$ 的频率 $=0.5\%$？注意右侧各组依次为 $0.5\%$、$1\%$。
3. 从高水位向低累计：$⩾51$ 频率 $0.5\%$，$⩾50$ 频率 $0.5\%+0.5\%=1\%$，$⩾49$ 频率 $2\%>1\%$。
4. 频率恰为 $1\%$ 的最低水位是 $50$ 米。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

“平均至少一百年才遇到一次”即洪水水位超过该值的频率不超过 $\frac{1}{100}=1\%$． 由直方图（组距为 $1$，各矩形高即频率）：水位不低于 $51$ 米的频率为 $0.5\%$，不低于 $50$ 米的频率为 $0.5\%+0.5\%=1\%$，不低于 $49$ 米的频率已达 $2\%>1\%$． 故满足”频率 $⩽1\%$“的最低水位是 $50$ 米，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直方图百年一遇水位

核心方法：“百年一遇”$⟺$ 频率 $⩽1\%$；从高水位向低累计各组频率找最低水位

避坑指南：组距为 1 时柱高即频率；“至少一百年一遇”是频率不超过 $1\%$，累计方向别搞反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图与频率意义结合，统计应用题

结论推广：频率 = 组距 × 柱高；累计频率对应”多少年一遇”

方法推广：直方图应用题把”频率倒数”翻译回实际语义（N 年一遇 = 频率 1/N）

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练(Links)

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• 2012-湖南卷文-05 单-回归直线概念
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• 2015-湖南卷理-18 解-相互独立事件