2007-辽宁卷文-02 单-反函数图象对称

本题导读

本题考查反函数的图象对称性。

📌【题干】

Question

（2007年辽宁卷(文)） 若函数 $y=f(x)$ 的反函数图象过点 $(1,5)$，则函数 $y=f(x)$ 的图象必过点 ()

A. $(5,1)$　　　　　B. $(1,5)$　　　　　C. $(1,1)$　　　　　D. $(5,5)$

🔍【思路分析】

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1. 原函数与反函数的图象关于直线 $y=x$ 对称。
2. 点 $(a,b)$ 关于 $y=x$ 的对称点是 $(b,a)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

互为反函数的两图象关于直线 $y=x$ 对称：反函数图象上的点 $(1,5)$ 对应原函数图象上的对称点 $(5,1)$，故 $y=f(x)$ 的图象必过 $(5,1)$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数图象对称

核心方法：对称点 (a,b) 与 (b,a) 互换

避坑指南：原函数与反函数图象关于 y=x 对称；点 (1,5) 在反函数图象上，对应原函数图象上的点是 (5,1) 不是 (1,5)

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”反函数”的概念

结论推广：反函数图象与原图象关于 y=x 对称，与解析式无关

方法推广：凡是”反函数图象过某点”类问题，一律用对称点互换，不必求反函数解析式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练(Links)

• 2011-四川卷文-04 单-反函数图象
• 2008-重庆卷文-06 单-指数型反函数
• 2008-大纲卷I文-08 单-反函数
• 2008-四川卷文-02 单-对数型反函数