2008-大纲卷II理-01 单-集合

本题导读

本题考查由不等式定义的整数集合的交集运算，核心在于准确列举出集合中的各整数元素。

📌【题干】

Question

（2008年大纲卷II(理)） 设集合 $M=\{m\in \mathbf{Z}|-3<m<2\}$, $N=\{n\in \mathbf{Z}|-1\le n\le 3\}$, 则 $M\cap N=$ ()

A. $\{0,1\}$　　　　B. $\{-1,0,1\}$　　　　C. $\{0,1,2\}$　　　　D. $\{-1,0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 用列举法分别写出集合 $M$ 和集合 $N$ 中的所有整数元素。
2. 根据交集的定义，找出同时属于 $M$ 和 $N$ 的公共元素。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由题意，集合 $M$ 中的元素为满足 $-3<m<2$ 的整数，故 $M=\{-2,-1,0,1\}$。 集合 $N$ 中的元素为满足 $-1\le n\le 3$ 的整数，故 $N=\{-1,0,1,2,3\}$。 根据交集的定义，取两集合的公共元素： $M\cap N=\{-1,0,1\}$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：有限集合的交集运算。
2. 核心方法：列举法。
3. 避坑指南：注意不等式边界的开闭。集合 $M$ 的边界不包含 $-3$ 和 $2$，而集合 $N$ 的边界包含 $-1$ 和 $3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自教材集合章末复习中关于数集交集运算的基础巩固题。
2. 结论推广：对于由连续区间约束的整数集 $M=\{x\in \mathbf{Z}|a<x<b\}$ 与 $N=\{x\in \mathbf{Z}|c\le x\le d\}$，其交集对应区间 $(a,b)\cap [c,d]$ 内的所有整数。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-湖北卷文-13 填-集合交集与不等式
• 2012-天津卷文-09 填-绝对值不等式与整数集合
• 2009-上海卷文-02 填-集合并集定参