2008-安徽卷文-01 单-集合交并补

本题导读

本题考查集合的交、并、补运算：$A$ 为全体正实数，对四个选项逐一验证即可。

📌【题干】

Question

（2008年安徽卷(文)） 若 $A$ 为全体正实数的集合，$B=\{-2,-1,1,2\}$，则下列结论正确的是()

A. $A\cap B=\{-2,-1\}$　 B. $\left({\complement }_{\mathbf{R}}A\right)\cup B=(-\infty ,0)$　

C. $A\cup B=(0,+\infty )$　 D. $\left({\complement }_{\mathbf{R}}A\right)\cap B=\{-2,-1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. ${\complement }_{\mathbf{R}}A$ 是全体非正数的集合，即负数和 $0$。
2. 逐项计算四个集合表达式，与选项对照。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$A$ 为全体正实数的集合，则 ${\complement }_{\mathbf{R}}A$ 是全体非正数的集合。 A 项：$A\cap B=\{1,2\}$，不正确； B 项：$\left({\complement }_{\mathbf{R}}A\right)\cup B=(-\infty ,0]\cup \{1,2\}$，不正确； C 项：$A\cup B=(0,+\infty )\cup \{-2,-1\}$，不正确； D 项：$\left({\complement }_{\mathbf{R}}A\right)\cap B=\{-2,-1\}$，正确。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、并、补运算

核心方法：先明确 ${\complement }_{\mathbf{R}}A$ 的含义，再逐项计算

避坑指南：$A$ 为正实数集时 ${\complement }_{\mathbf{R}}A$ 含 $0$（非正数集），端点归属最易错；并集别漏掉孤点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 北京文第 1 题、2010 广东文第 1 题同为集合交并补小题。

结论推广：补集是”全集中挖掉”，正实数集的补集含 $0$。

方法推广：集合运算先化简各集合再按定义逐项算，孤点归属用数轴最直观。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2009-辽宁卷文-01 单-集合并集
• 2010-广东卷文-01 单-集合的并集
• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集